수식의 후위 표기 - 문제

수식의 표기에서 중위 표기(infix expression)이란

2 + 2

와 같이 더하기(

+

) 기호와 같은 연산자가 피연산자 사이에서 나타나는 것이다. 일반적으로 사용하는 표기법으로 연산의 우선순위를 정하고 우선순위에 따라 연산을 실시한다.
예를들어

2 + 3 * 2

와 같은 수식이 있다면 곱하기(

*

) 연산을 먼저 수행한 뒤 더하기(

+

) 연산을 수행한다.
중위표기법:

2 + 3 * 2

= 2 + 6

= 8

후위 표기법이란 피연산자를 먼저 표시하고 연산자를 나중에 표시하는 방법이다.
괄호가 필요 없으며 수식의 표현이 간단해진다.
예를 들어

2 + 3 * 2

와 같은 수식은 다음과 같은 절차를 통해 바꿀 수 있다.
1. 우선순위에 따라 괄호를 표시한다. :

(2 + (3 * 2))

2. 각 괄호의 뒤로 연산자를 이동한다. :

(2 (3 2) *) +

3. 괄호를 지운다. :

2 3 2 * +

따라서

2 + 3 * 2

의 수식은 후위 표기법:

2 3 2 * +

이 된다.

중위 표기법으로 구성된 수식이 입력되면, 후위 표기법으로 변환하여 출력하여보자.
연산자의 우선 순위를 고려하여야 하며 괄호는 중괄호만 표현된다.

예를 들어

(4 + 5) / (2 - 1)

과 같은 수식은 다음과 같이 변환된다.
후위 표기 :

4 5 + 2 1 - /

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