정수가 저장된 크기 \(N\)인 배열 \(A\)가 있을 때, ‘순서 섞기’ 연산은 아래와 같이 정의된다.

1. 크기가 \(N\)인 배열 \(B\)를 이용하여, 배열 \(A\)의 좌측 끝 또는 우측 끝에 있는 값 중 하나를 차례로 꺼내어 배열 \(B\)에 좌측부터 순서대로 저장한다. 아래의 그림에서 값이 꺼내지는 순서는 9, 34, 19, 12, 25, 4, 5, 36이다.
2. 배열 \(B\)를 배열 \(A\)에 복사한다.

  위에서 보인 그림처럼 순서 섞기 연산을 하면 배열 \(A\)의 값은 다음과 같이 변경된다.

\((34, 19, 5, 36, 4, 25, 12, 9) \Longrightarrow (9, 34, 19, 12, 25, 4, 5, 36)\)

  배열 \(A\)의 \(i\)번째 원소를 \(A_i\)라고 나타내자. “\(1 \le i < j \le N\)이면 \(A_i \le A_j\)이다.”가 성립할 때, “배열 \(A\)는 단조증가한다”라고 말한다.

  정수가 저장된 크기 \(N\)인 배열 \(A\)가 주어질 때, 배열 \(A\)가 단조증가하도록 정렬하기 위해 필요한 ‘순서 섞기’ 연산의 최소 횟수를 계산하는 프로그램을 작성하시오.

  첫 번째 줄에 정수 \(N\)이 주어진다.

  두 번째 줄에 배열 \(A\)에 저장된 \(N\)개의 정수 \(A_1, ..., A_N\)이 공백을 사이에 두고 차례대로 주어진다. 

• \(1 \le N \le 300 000\) 
• \(1 \le A_i \le 10^9\) 

1. (4점) \(N \le 8.\) 
2. (9점) 답이 2 이하. 
3. (22점) \(A_i \le 2.\) 
4. (18점) 모든 \(A_i\)가 서로 다름. 
5. (47점) 추가 제약 조건 없음.