9012: Geometric Probability
[만든사람 : jbs34_KHJ]
문제 설명
어떤 시행의 표본 공간 $S$가 평면의 어떤 영역이고 각 근원 사건인 $S$ 위의 점들이 일어날 확률이 모두 같다면
사건 $E$의 확률을 $\frac{A(E)}{A(S)}$로 정의 할 수 있으며 이러한 확률을 기하학적 확률이라고 한다.
평면 위에 표본 공간 $S$과 사건 공간 $E$가 있다. 두 공간은 모두 기하학적 도형으로 삼각형, 직사각형, 원 중 하나의 형태이다. 한 점을 표본 공간 $S$ 안에서 균일한 확률로 임의로 선택할 때, 그 점이 사건 공간 $E$ 안에 포함될 확률 $P(E)$를 구하여라.
단, 사건 공간 $E$는 표본 공간 $S$ 안에 완전히 포함되어 있다.
사건 $E$의 확률을 $\frac{A(E)}{A(S)}$로 정의 할 수 있으며 이러한 확률을 기하학적 확률이라고 한다.
평면 위에 표본 공간 $S$과 사건 공간 $E$가 있다. 두 공간은 모두 기하학적 도형으로 삼각형, 직사각형, 원 중 하나의 형태이다. 한 점을 표본 공간 $S$ 안에서 균일한 확률로 임의로 선택할 때, 그 점이 사건 공간 $E$ 안에 포함될 확률 $P(E)$를 구하여라.
단, 사건 공간 $E$는 표본 공간 $S$ 안에 완전히 포함되어 있다.
입력 설명
첫째 줄에 표본 공간의 형태가 주어진다.
- `"T"`: 삼각형
- `"R"`: 직사각형
- `"C"`: 원
둘째 줄에는 표본 공간을 정의하는 좌표 또는 반지름 정보가 주어진다.
- 삼각형 $T: x_1\; y_1\; x_2\; y_2\; x_3\; y_3$
- 직사각형 $R: x_1\;y_1\;x_2\;y_2\;$(좌하단과 우상단 꼭짓점)
- 원 $C: x\;y\;r$ (중심과 반지름)
셋째 줄에는 사건 공간의 형태가 주어진다. (입력 형식 동일)
넷째 줄에는 사건 공간을 정의하는 좌표 또는 반지름 정보가 주어진다. (입력 형식 동일)
(단, 모든 좌표와 반지름은 $1\le |x|,|y|,r\le 1000$이며 삼각형의 세 꼭짓점은 일직선 위에 있지 않고 직사각형의 변은 좌표축에 평행하다.)
- `"T"`: 삼각형
- `"R"`: 직사각형
- `"C"`: 원
둘째 줄에는 표본 공간을 정의하는 좌표 또는 반지름 정보가 주어진다.
- 삼각형 $T: x_1\; y_1\; x_2\; y_2\; x_3\; y_3$
- 직사각형 $R: x_1\;y_1\;x_2\;y_2\;$(좌하단과 우상단 꼭짓점)
- 원 $C: x\;y\;r$ (중심과 반지름)
셋째 줄에는 사건 공간의 형태가 주어진다. (입력 형식 동일)
넷째 줄에는 사건 공간을 정의하는 좌표 또는 반지름 정보가 주어진다. (입력 형식 동일)
(단, 모든 좌표와 반지름은 $1\le |x|,|y|,r\le 1000$이며 삼각형의 세 꼭짓점은 일직선 위에 있지 않고 직사각형의 변은 좌표축에 평행하다.)
출력 설명
사건이 일어날 확률 $P(E)$를 반올림해 소수점 아래 넷째 자리에서 반올림하여 출력한다.
입력 예시 Copy
R
0 0 10 10
C
5 5 2
출력 예시 Copy
0.1257
도움
삼각형의 넓이: $A=\frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|$
사각형의 넓이: $A=|x_2-x_1|\times|y_2-y_1|$
원의 넓이: $A=\pi r^2$
원주율 $\pi=3.1415926535897932…$
최종 확률: $P(E)=\frac{A(E)}{A(S)}$
입력 예시 2
```
T
0 0 6 0 0 6
R
1 1 2 2
```
출력 예시 2
```
0.0556
```
사각형의 넓이: $A=|x_2-x_1|\times|y_2-y_1|$
원의 넓이: $A=\pi r^2$
원주율 $\pi=3.1415926535897932…$
최종 확률: $P(E)=\frac{A(E)}{A(S)}$
입력 예시 2
```
T
0 0 6 0 0 6
R
1 1 2 2
```
출력 예시 2
```
0.0556
```